在高速公路立交平面線型中，現越來越多采用卵形曲線這一線型形式，而卵形曲線坐標的計算在現有相關書籍中卻又很少提到，這就為施工中的坐標計算及放樣增加了較大難度，為解決此難道，我在實踐中通過對緩和曲線坐標的計算加以分析并結合理論知識，總結出了卵形曲線坐標的計算方法和技巧。
1概念 
卵形曲線：是指在兩半徑不等的同向圓曲線間插入一段緩和曲線。也就是說：卵形曲線本身是緩和曲線的一段，只是在插入時去掉了靠近半徑無窮大方向的一段，而非是一條完整的緩和曲線。

2卵形曲線坐標計算原理 
根據已知的設計參數，求出包括卵形 

曲線的完整緩和曲線的相關參數和曲線要素，再按緩和曲線坐標計算的方法來計算卵形曲線上任意點上的坐標。

3坐標計算 
以高速公路A合同段立交區A匝道一卵形曲線為例，見圖一：

已知相關設計數據見下表：

1）緩和曲線（卵形曲線）參數計算

2）卵形曲線所在緩和曲線要素計算

3）HZ"點坐標計算

4）HZ’：AK0+368.213點的切線方位角（D"B）計算

5）計算卵型曲線上任意點坐標(以HZ’:AK0+368.213作為推算起點) 

同理依次可計算出卵型曲線上其它任意點的坐標。由此可見，采用此方法計算求得的坐標與設計院通過電腦程序計算的結果相差很小，本人多年來在高速公路多條卵型曲線采用此方法計算其坐標，其計算精確，完全可以作為包括高速公路在內的卵型曲線坐標計算。

4公路縱斷面連續曲線的線性設計 
“公路路線規范”(以下簡稱“路規”)對縱斷面設計提出了一系列的原則要求：縱斷面線形應與地形相適應，設計成視覺連續，平順而圓滑的線形，避免在短距離內出現凹、凸起伏的線形。對高等級公路的線形設計除必須滿足一般公路線形設計要求外，還要滿足視覺心理學、環境保護學及與地形、地物條件相適應，并與周圍景觀協調等方面的要求。力求在高速驅車行駛動態中，其線形設計要考慮人的感覺平衡，即無論車輛加速與減速、左右轉彎、上下坡等均要給人以平衡感覺，有舒適的享受沒有什么不適應的情況，故要求各項技術指標均要以連續、均衡、協調，不因線形驟變造成行駛速度改變過大，再之汽車高速行駛時要給人以安全感，人們乘車旅行期望安全，有了安全感人們就不會感到緊張，才會有舒適感。

1）縱斷面“連續曲線”線形設計的要點

對于一般公路縱斷面線形設計方法和順序仍是與平面線形設計情況和方法相同，系按地形凹、凸變化，結合橋涵、通道等人工構造物布設情況考慮高程控制點。移挖作填、填挖平衡等條件，以直線定出縱坡度連接這些直線作為縱斷面的基本線形，再在直線間轉折處，即縱坡變坡(點)處，根據需要插入適當長度的堅曲線。前者按所需“路線等級”應采取什么樣的縱坡度比較合適;后者是為了滿足汽車行駛力學的要求，但這二者并不一定能保證視覺上連續性和能給駕駛員以心理上的舒適快暢的感覺，而其作用僅是為了緩和汽車因動力作用的變化受到沖擊和以保證縱斷面線形的凸起所需的視距要求而已。

鑒于過去一般公路平面線形是“長直線一短曲線”型，其縱斷面也是“長直線一短曲線”型，因而采取了小半徑豎曲線已養成習慣，一般認為只要符合“規范”的最小值，符合“設計標準”所規定的豎曲線長度(或豎曲線半徑)之值，就算是合乎標準要求了。但要為了獲得視覺上的順滑，還需要采用3-5倍的標準值，就很少考慮了。通常平面線形無論如何不能避開地形、地物的制約，設置某種大的曲線往往也是不可能的。而縱斷面在很多情況下，只要稍增加一點土石方量、或構造物的費用，就可以取得大的豎曲線。盡可能的采用大的豎曲線，對設計、施工兩方面確是件麻煩事，但公路建成后，卻能很好的符合地形，給人們以連續、流暢的美感，且又能保證安全、舒適的行駛。

2）縱斷面“連續曲線”線形設計的方法

縱斷面線形采用連續曲線的設計方法，其難度就在需要平、縱技術指標應大小均衡，從而能使線形在視覺上、心理上保持較好的協調，使人有美感的享受?？v斷面設計時要注意以下幾個方面：

(1)豎曲線也是公路美學設計一個重要組成部分，這是要特別認真注意的一個方面。一般在相同條件下，凸型豎曲線半徑要大于凹型豎曲線半徑，可采取不同的切線長度予以分配相應的坡長，使其前后凹、凸豎曲線相互協調，并又要與其相應平面線形指標均衡匹配;采用以“切線長”將其“坡長”按比例分配時應注意其相鄰的凸型相應地要比四型的豎曲線長度要長一些。

(2)我國“路規”作了堅曲線的最小長度為“3秒設計車速的行程”的規定，實際上人們的視覺對“坡度差”十分敏感，日本資料認為豎曲線應是最小長度的3～5倍為宜

(3)“路規”對縱斷面設計有最大縱坡的規定，合理的利用規范規定的極限縱坡，這是我們在設計時要注意的。因為我們采用了連續的豎曲線，這樣，在一個坡段里面，每一點的臨界縱坡都是不同的，同時，我們按變破點計算出來的縱坡，僅是在兩個豎曲線接點處的臨界縱坡，并且該坡段內的其余點的臨界縱坡都小于該縱坡，這樣從汽車的行駛動力學來講，其要克服的高度差要小于直線坡要克服的高度，行駛也更平順。

3）縱斷面“連續曲線”線形設計的優點

    (1)這種設計是高速驅車行駛的汽車動力學行駛力學的需要，能保證汽車行駛安全、順適和經濟、并與平面線形密切配合，可以大大消除不安全感，能形成清晰的透視形態，且又適應地形起伏要求，并在視覺上能保持連續和圓滑線形設計。

(2)根據路線等級規定選擇縱坡，并首先必須考慮控制條件(起伏與下凹)的地形，因此縱面線形對于地形來說應是圓滑順適，在短距離內不出現許多反復的凹凸線形，同時也避免只能看到近處和遠處看不到中間口下部分的線形，不要使視覺上產生不安全的感覺。

(3)解決采用規范規定“最大限坡”的充分利用：一般情況下采用連續堅曲線對上坡又下坡的正弦坡可以將最大限坡度折減40～50%;對連續上坡(或下坡)可以折減12～17%，而其“最大極限坡度”僅是一“瞬間的坡度”，按汽車行駛力學的要求，由于其動力慣性，使之更能提高平均車速，這是因為由于采用連續豎曲線其坡頂(或坡底)所采用的豎曲線半徑比較大，其縱坡度也相應地比較平緩，符合國際提出采用“運行車速”行駛力學的要求。

(4)連續豎曲線采取了足夠大的曲線半徑，對“凸型”可保證安全行車所必要的停車視距;對“凹型”可保證夜間行車視距不受影響，且滿足行車舒適要求，消除變坡點沖擊，視覺連續且有良好誘導，避免了不良心理誘因，而使駕駛人員高速驅車行駛且有舒順安全感和美的享受。

(5)連續較長的上坡路段，其坡頂附近，由于采用連續堅曲線，可以收到比較平緩的縱坡度。

(6)采用連續豎曲線可以避免在長直線上或較長的平曲線上設置陡坡及曲線長度短、半徑小的豎曲線，特別是凹型豎曲線。高速公路或一級公路，常常采用較長的平曲線，平曲線長度一般為l～2Km，或更長，因此一個堅曲線很難與整個平曲線相重合。

(7)解決了相鄰豎曲線之間的連接問題：“路規”9.3.5：“在正常情況下均應這樣做，即要求同向豎曲線，特別是凹型豎曲線之間，如直線段不長，應合并為單曲線或復曲線”，避免出現“斷背曲線”。日本道路公團高等級公路設計規范指出：由于在路線下凹處插入短直線，視覺上成為一段不柔和的死板公路(好像在山谷內安放一塊大木板那樣硬的東西)。“直線坡”段也是高速驅車行駛易出現交通事故的多發地段。

(8)根據交通事故調查統計率表示，在平面的“直線”段和縱面的“直線坡”段其交通事故率相對地增高，特別是縱斷面“直線坡”段又是在>3%的路段事故率更高，因此將豎曲線相連在一起，成為“連續堅曲線”，就可將“直線坡”段減短到零，使線形更為美觀、柔順、圓滑，并能與平面線形配合使之設計成立體性好并消除不安全感的線形。例如在直線段的終點運行車速經常超過下一個曲線段的設計車速，從而在某些地點造成潛在危險。

(9)在平面線形組成連續曲線其路線增長系數最小，即其路線起訖點間距離是最短，而縱面由于所設置的豎曲線的半徑按規定要求一般是很大的豎曲線半徑，如120km/h設計時速極限最小凸 11000m，凹4000m對在平面的距離在500～1000m，又按投影水平距離考慮，其弦弧差是很小的，其縱面按行車軌跡考慮其連續豎曲線也相對的比較短，即總使其“路面”建設里程長度相對比較短。